Suite arithmétique

Bonjour,

Soit (Un) la suite réelle définie par :
U₀ = 1 et u_n+1 = U_n/2 + n + 5/2
Montrer que (U_n) est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme

Voila comment j'ai fait :
U₁ = 3, U₂ = 5.
On peut donc conjecturer que U_n peut être arithmétique de raison 2.
Montrons le :
Supposons que U_n est arithmétique de raison 2 et de 1er terme 1, on a alors U_n = 2n + 1
et donc U_n+1 = (2n+1)/2 + n + 5/2
Après simplification, on trouve, U_n = 2(n+1) + 1

Ce qui prouve que (U_n) est une suite arithmétique de raison 2.

Mais je crois que c'est une démonstration par récurrence, et ce n'est pas dans notre programme.
S'il y a bien une autre méthode, je serais ravis qu'on me la montre

Bonjour ,
Oui, la récurrence est hors programme pour les classes de 2ème année: voici la solution :
U0 = 1 et Un+1 = Un/2 + n + 5/2
U1 = 3, U2 = 5. on conjecture que Un =2n+1
Soit Vn= Un - 2n-1 alors Vn+1 = Un/2 + n + 5/2 - 2n -3 =( 1/2)(Un - 2n-1 )=(1/2)Vn

Alors Vn est une suite géométrique de raison q = 1/2 et 1ère terme : V0 = U0 - 0 -1 = 1-1=0

Alors Vn = 0 -----> Un = 2n+1

Je croyais que les suites auxiliaires étaient hors programme

Bonjour
Les suites auxiliaires sont des utiles pour trouver le terme générale d'une suite ,ne sont pas des formules.

D'accord. Merci