FONCTIONS PARTIES ENTIERES

salut j'ai un probleme sur les 2 dernieres questions
soit f(x)=E[x-2E(x:2)]
1)montrer que 2 est une periode de f
2)etudier f sur [0;2]
3)representer graphiquement f sur [-4;4]

Salut
1°)f(x)=E[x-2E(x:2)] --> f(x+2)=E[x+2-2E((x+2):2)]=2+E[x-2E((x/2)+1)]=2+E[x-2-E(x/2)]=f(x)
2°)pour x sur [0;2[ on a x/2 sur [0;1[ alors E(x/2) = 0--> f(x) = 2 +E(x)
or E(x) =0 pour x sur [0;1[ et égale 1 sur [1;2[ et 2 si x=2
conclusion : f(x) = 2 si x sur [0;1[ ;
f(x)=3 si x sur [1;1[
f(x)=4 sur x=2
3°)tracer f sur x sur [0;2] puis sur [-4;4] par périodicité ( période 2)