Système assez difficile pour les amateurs de mathématiques

Voici un système plutôt difficile

1. Résoudre dans R le système suivant :
2x - 3y = 5
2y - x = 8

( ça c'est facile )

2.En déduire :
2x - 3y = 4
2y - x = 7

( Là , c'est un peu dur )

J'attends vos réponses pour la 2eme question

Ou alors :

1. Résoudre dans R le système suivant :
2x - 3y = 5
2y - x = 8

Solution :
on pose a = 5 et b = 8. On aura donc :
2x - 3y = a
2y - x = b

2x - 3y - x + 2y = a + b
2y - x = b

x - y = a + b
2y - x = b

x - y + 2y - x = a + 2b
x - y = a + b

y = a + 2b
x = y + a + b

y = 21
x = 2a + 3b

y = 21
x = 34 et donc (S1) : (x , y)=(34 ,21)


2. En déduire :
2x - 3y = 4
2y - x = 7

Solution :
on pose a' = a - 1 et b' = b - 1

2x - 3y = 4
2y - x = 7

2x - 3y = a'
2y - x = b'

y = a' + 2b'
x = 2a' + 3b'

y = 18
x = 29 et donc (S2) : (x , y)=(29 ,18)

Ou alors :

(S1) : (x , y)=(34 ,21) Donc :

5 = 2 x 34 - 3 x 21
8 = 2 x 21 - 34



on cherche maintenant :
2x - 3y = 5 - 1 or 5 = 2 x 34 - 3 x 21 et - 1 = -2 x 5 + 3 x 3
2y - x = 8 - 1 or 8 = 2 x 21 - 34 et -1 = -2 x 3 + 5

On aura alors :
2x - 3y = 2 x 34 - 3 x 21 - 2 x 5 + 3 x 3 et donc 2x - 3y = 2(34 - 5) -3(21 - 3)
2y - x = 2 x 21 - 34 - 2 x 3 + 5 et donc 2y - x =2(21 - 3) - (34 - 5)

D'où x = 34 - 5 = 29 et y = 21 - 3 = 18