Exercice n°3 (Egalité dans un losange)

Bonjour,

Dans le triangle APC , d'après le théorème de la médiane :
PA² + PC² = 2PO² + 1/2 AC²

Dans le triangle PDB , d'après le théorème de la médiane :
PB² + PD² = 2PO² + 1/2 DB²

En remplaçant 2PO² par PB² + PD² - 1/2 DB², on aura :
PA² + PC² = PB² + PD² - 1/2 DB² + 1/2 AC²

Mais 1/2 AC² = 2AO² et 1/2 DB² = 2BO²
Donc PA² + PC² = PB² + PD² + 2AO² - 2BO² = PB² + PD² + 2(AO² - BO²)

Mais AO = ([racine3]/2) AB donc AO² = 3/4 AB² et BO = AB/2 donc BO² = AB²/4
donc PA² + PC² = PB² + PD² + 2(3/4 AB² - AB²/4 )
PA² + PC² = PB² + PD² + 2(1/2 AB² )
PA² + PC² = PB² + PD² + AB²

Bonjour
C'est bien , mais essayé sans utilisé le théorème de médiane, car hors programme pour les élevés de 2ème année

Je l'ai utilisé parce que vous l'avez écrit dans le cours de trigonométrie

Salut Xploze
Essayé sans utiliser ce thèoréme .