Problème n°1(du 01/02/2010 au 25/02/2010)

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Problème n°1(du 01/02/2010 au 25/02/2010)

Message  AKIR ALI le Jeu 28 Jan - 14:30



Dernière édition par AKIR ALI le Jeu 4 Mar - 14:59, édité 15 fois
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Re: Problème n°1(du 01/02/2010 au 25/02/2010)

Message  XpLoze le Dim 7 Fév - 15:09

Bonjour,

Voila ma solution :
On a deux cas à traiter :
1. s'il existe un entier n tel que un=1 , alors un+1=1

2. si un différent de 1 alors, que un soit pair ou impair, un+1 < un

et donc pour tout entier n ,un+1 =< un -1 puisque pour tout n, un est entier.

Par récurrence immédiate : pour tout entier n ,un =< u0 - n

et puisque la suite ne prend que des termes entiers , pour tout entier n ,1 =< un =< u0 - n


Enfin si n0 = u0 - 1, on aura alors un = 1

et donc n0 = u0 - 1

XpLoze

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Message  AKIR ALI le Dim 7 Fév - 15:18

Bonjour

Si on prend U0 = 2009

alors d'après vous à partir de n0 = 2008 On a Un= 1.

or a partir N0=11 on a Un = 1 ( N0<<<<<<<2008)

(U1=1005 , U2 = 503 , U3 = 252 , U4 = 126 , U5 = 63 , U6 = 32 , U7 = 16 , U8 =8 , U9=4 , U10=2 , U11=1)
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Re: Problème n°1(du 01/02/2010 au 25/02/2010)

Message  XpLoze le Dim 7 Fév - 15:51

J'ai beau cherché, je ne vois pas mon erreur

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réponse

Message  AKIR ALI le Lun 8 Fév - 9:40

Bonjour
l'erreur : n0=U0 - 1 est ne pas le plus petit entier tel que à partir de n0 , U est constante.
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Correction final

Message  AKIR ALI le Mer 24 Fév - 16:02

Correction final
E(x) est le partie entière de x et ln : la fonction logarithme néperien
[img][/img]
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Re: Problème n°1(du 01/02/2010 au 25/02/2010)

Message  xyz1975 le Dim 28 Fév - 12:55

Bonjour,
Je veux juste faire un petit commentaire sur la démonstration que tu avais faite.

En fait à la 4ieme ligne il fallait pas écrire : si 0<=......<1 alors 1<=Un<2 mais :

Il existe un entier no tel que pour tout n plus grand que no alors 0<=....<1 et dans ce cas 1<=Un<2 et alors Un=1 puisqu'il est entier.

Pour trouver le plus petit entier no on résout l'inéquation que tu avais faite.

C'est juste un pb de rédaction pas autre chose.

Cordialement

xyz1975

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réponse

Message  AKIR ALI le Dim 28 Fév - 13:37

Bonjour xyz1975

Merci beaucoup Smile
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