Problème n°1(du 01/02/2010 au 25/02/2010)

Bonjour,

Voila ma solution :
On a deux cas à traiter :
1. s'il existe un entier n tel que u_n=1 , alors u_n+1=1

2. si u_n différent de 1 alors, que u_n soit pair ou impair, u_n+1 < u_n

et donc pour tout entier n ,u_n+1 =< u_n -1 puisque pour tout n, u_n est entier.

Par récurrence immédiate : pour tout entier n ,u_n =< u₀ - n

et puisque la suite ne prend que des termes entiers , pour tout entier n ,1 =< u_n =< u₀ - n


Enfin si n₀ = u₀ - 1, on aura alors u_n = 1

et donc n₀ = u₀ - 1

Bonjour

Si on prend U0 = 2009

alors d'après vous à partir de n0 = 2008 On a Un= 1.

or a partir N0=11 on a Un = 1 ( N0<<<<<<<2008)

(U1=1005 , U2 = 503 , U3 = 252 , U4 = 126 , U5 = 63 , U6 = 32 , U7 = 16 , U8 =8 , U9=4 , U10=2 , U11=1)

J'ai beau cherché, je ne vois pas mon erreur

Bonjour
l'erreur : n0=U0 - 1 est ne pas le plus petit entier tel que à partir de n0 , U est constante.

Correction final
E(x) est le partie entière de x et ln : la fonction logarithme néperien
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Bonjour,
Je veux juste faire un petit commentaire sur la démonstration que tu avais faite.

En fait à la 4ieme ligne il fallait pas écrire : si 0<=......<1 alors 1<=Un<2 mais :

Il existe un entier no tel que pour tout n plus grand que no alors 0<=....<1 et dans ce cas 1<=Un<2 et alors Un=1 puisqu'il est entier.

Pour trouver le plus petit entier no on résout l'inéquation que tu avais faite.

C'est juste un pb de rédaction pas autre chose.

Cordialement

Bonjour xyz1975

Merci beaucoup