Une petite clarification

Pour l'exercice n°18 de la série suite réelle
Vous dites dans la question n°3 : Montrer que pour tout entier n ; i_n+1 = -i_n + n
C'est plutôt i_n+1 = -i_n + n + 1 parce qu'en calculant quelques termes, je trouve :

i₀=0
i₁=1
i₂=1
i₃=2
i₄=2
i₅=3

Dans la suite, c' est pareil: a_n+1=(n+1)(-1)ⁿ⁺¹ et non pas a_n+1=n(-1)ⁿ⁺¹

Oui
Réponse de question n°3
3°)On a In+2 = In + 1
Alors : In+2+In+1=(In+1+In) + 1
Alors An =In+1 + In est une suite arithmétique de raison r = 1 et 1ère terme A0 = 1
Alors An = n+1=In+1 + In
Alors In+1= -In +n+1

Enoncé de l'exercice 18

Mais pour le 6 je bloque

i)Pour question 4/c (sans récurrence, hors programme )

ii)Pour question 6 :

On note par I(p,q) = le nombre des entiers impaires entre p et q

alors I(p,q)=iq - ip si p est paire et iq - ip +1 si p impaire

c-à-dire : I(p,q) = iq - ip +((1-(-1)^p)/2)

et pour la 4.c ?

pour 4/c
ona :An+1 + An = (-1)^n
alors
A1 + A0 = (-1)^0
A2 + A1 = (-1)^1
A3 + A2 = (-1)^2
.
.
.
An + An-1 = (-1)^n-1
--------------------------------
2Sn -A0 -An = (-1)^0+....+(-1)^n-1=(1-(-1)^n)/2
.....

D'accord. Merci