exercice arithmétique

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exercice arithmétique

Message  plouuf le Sam 3 Nov - 19:02

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant :
Trouver trois nombres entiers naturels dont la somm est 70, sachant que la division du second par le premier donne 2 pour quotient et 1 pour reste et que la division du troisième par le second donne 3 pour quotient et 3 pour reste.

Il me semble qu'il faudrait que j'établisse un système d'équations pour ensuite le résoudre avec les matrices mais je n'y arrive pas.. Je trouve le système suivant :
a+b+c=70
2a-b=-1
3b-c=-3

mais quand je le résout je ne trouve pas de nombres entiers naturels mais des fractions. Merci d'avance.

plouuf

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Message  AKIR ALI le Sam 3 Nov - 21:51

Salut
on a :
a+b+c=70 (1)
2a-b=-1
3b-c=-3
alors a = (b-1)/2 et c = 3b +3 et remplace dans (1)
on trouve : (b-1)/2 + b + 3b+3 = 70 alors b = 15
donc : a = (15-1)/2 = 7 et c = 3*15 + 3 =48.
bon courage-------------->

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