calcule de a²+b²+c² sachant que a+b+c=1

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calcule de a²+b²+c² sachant que a+b+c=1

Message  ami2004ne le Mer 28 Avr - 16:57

a ; b et c dans R tq: a+b+c=1
Montrer que a²+b²+c²>=1/3

ami2004ne

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Réponse

Message  AKIR ALI le Jeu 29 Avr - 13:31

Bonjour
on a 1= (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
or 2xy<=x²+y² alors
1= (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc<=a²+b²+c²+a²+b²+a²+c² +b²+c²=3(a²+b²+c²)
conclusion a²+b²+c²>=1/3 Very Happy

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