Exercice n°3 (Egalité dans un losange)

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Exercice n°3 (Egalité dans un losange)

Message  AKIR ALI le Mar 9 Mar - 16:30


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Re: Exercice n°3 (Egalité dans un losange)

Message  XpLoze le Jeu 11 Mar - 23:15

Bonjour,

Dans le triangle APC , d'après le théorème de la médiane :
PA² + PC² = 2PO² + 1/2 AC²

Dans le triangle PDB , d'après le théorème de la médiane :
PB² + PD² = 2PO² + 1/2 DB²

En remplaçant 2PO² par PB² + PD² - 1/2 DB², on aura :
PA² + PC² = PB² + PD² - 1/2 DB² + 1/2 AC²

Mais 1/2 AC² = 2AO² et 1/2 DB² = 2BO²
Donc PA² + PC² = PB² + PD² + 2AO² - 2BO² = PB² + PD² + 2(AO² - BO²)

Mais AO = ([racine3]/2) AB donc AO² = 3/4 AB² et BO = AB/2 donc BO² = AB²/4
donc PA² + PC² = PB² + PD² + 2(3/4 AB² - AB²/4 )
PA² + PC² = PB² + PD² + 2(1/2 AB² )
PA² + PC² = PB² + PD² + AB²

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Message  AKIR ALI le Ven 12 Mar - 10:23

Bonjour
C'est bien , mais essayé sans utilisé le théorème de médiane, car hors programme pour les élevés de 2ème année Very Happy

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Re: Exercice n°3 (Egalité dans un losange)

Message  XpLoze le Ven 12 Mar - 18:25

Je l'ai utilisé parce que vous l'avez écrit dans le cours de trigonométrie

XpLoze

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Message  AKIR ALI le Sam 13 Mar - 17:14

Salut Xploze
Essayé sans utiliser ce thèoréme .

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