Exercice n° 3 (inégalité)
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Exercice n° 3 (inégalité)
AKIR ALI Sam 6 Mar - 16:10
Dernière édition par AKIR ALI le Dim 7 Mar - 11:51, édité 1 fois
AKIR ALI- AKIR ALI
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Re: Exercice n° 3 (inégalité)
XpLoze Dim 7 Mar - 0:05
Bonjour,
On a :
(a-b)² + (b-c)² + (c-a)² >(ou égal) 0
donc 2a² - 2ab + 2b² - 2cb + 2c² - 2ac >(ou égal) 0
donc 3a² + 3b² + 3c² - ( a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc) >(ou égal) 0
donc 3(a²+b²+c²) - (a+b+c)² >(ou égal) 0
donc 3 - (a+b+c)² >(ou égal) 0 [ car a²+b²+c²=1 ]
donc (a+b+c)² < (ou égal) 3
et donc a + b + c < (ou égal) [racine de 3]
On a :
(a-b)² + (b-c)² + (c-a)² >(ou égal) 0
donc 2a² - 2ab + 2b² - 2cb + 2c² - 2ac >(ou égal) 0
donc 3a² + 3b² + 3c² - ( a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc) >(ou égal) 0
donc 3(a²+b²+c²) - (a+b+c)² >(ou égal) 0
donc 3 - (a+b+c)² >(ou égal) 0 [ car a²+b²+c²=1 ]
donc (a+b+c)² < (ou égal) 3
et donc a + b + c < (ou égal) [racine de 3]
XpLoze- Messages : 60
Date d'inscription : 01/02/2010
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