Ex n°1 : rotation
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Ex n°1 : rotation
Bonjour,
J'ai commencé à faire l'exercice n°1 de votre série rotation que voici l'énoncé :
Soit ABC un triangle tel que C est l'image de B par le quart de tour direct de centre A.
M un point de [AB] et N un point de [AC] tel que BM = CN
1. Déterminer le centre O et l'angle de la rotation indirecte r telle que r(M) = C et r(B) = N
2. Prouver que O est un point du cercle circonscrit au triangle ABN
Voila ce que j'ai fait jusque là :
1. On a r(M) = C donc OM = OC donc O appartient à la médiatrice de [MC]
r(B) = N donc OB = ON donc O appartient à la médiatrice de [BN]
et donc O est l'intersection de la médiatrice de [MC] avec la médiatrice de [BN]
On a OM = ON = OB = ON et BM = CN. Donc les triangles BMO et CNO sont isométriques et isocèles en O.
Soit H = B * M. On a donc (OH) perpendiculaire à [BM]
et H' = C * N. On a donc (OH) perpendiculaire à [CN]
Donc r(H) = H' car la rotation conserve le milieu
Et puisque OHM = OHN = BÂC = 90 , le quadrilatère AHOH' est rectangle. D'où HOH' = 90
et donc la rotation r est de centre O et d'angle 90.
2. On a le triangle OBN est rectangle et isocèle en O. donc le cercle circonscrit de OBN a pour diamètre [BN], passe par O.
J'ai commencé à faire l'exercice n°1 de votre série rotation que voici l'énoncé :
Soit ABC un triangle tel que C est l'image de B par le quart de tour direct de centre A.
M un point de [AB] et N un point de [AC] tel que BM = CN
1. Déterminer le centre O et l'angle de la rotation indirecte r telle que r(M) = C et r(B) = N
2. Prouver que O est un point du cercle circonscrit au triangle ABN
Voila ce que j'ai fait jusque là :
1. On a r(M) = C donc OM = OC donc O appartient à la médiatrice de [MC]
r(B) = N donc OB = ON donc O appartient à la médiatrice de [BN]
et donc O est l'intersection de la médiatrice de [MC] avec la médiatrice de [BN]
On a OM = ON = OB = ON et BM = CN. Donc les triangles BMO et CNO sont isométriques et isocèles en O.
Soit H = B * M. On a donc (OH) perpendiculaire à [BM]
et H' = C * N. On a donc (OH) perpendiculaire à [CN]
Donc r(H) = H' car la rotation conserve le milieu
Et puisque OHM = OHN = BÂC = 90 , le quadrilatère AHOH' est rectangle. D'où HOH' = 90
et donc la rotation r est de centre O et d'angle 90.
2. On a le triangle OBN est rectangle et isocèle en O. donc le cercle circonscrit de OBN a pour diamètre [BN], passe par O.
XpLoze- Messages : 60
Date d'inscription : 01/02/2010
Re: Ex n°1 : rotation
Je voudrais savoir comment vous avez procédé parce que ma réponse est un peu tirée par les cheveux
XpLoze- Messages : 60
Date d'inscription : 01/02/2010
Réponse
Il y a beaucoup des méthodes ( normalement 2 autres) mais le problème en utilisant les angles oriente qui est hors programme, plus facile.
Re: Ex n°1 : rotation
Alors il n'y a que ce que j'ai fait qui est autorisé dans notre programme ?
XpLoze- Messages : 60
Date d'inscription : 01/02/2010
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