Ex n°1 : rotation

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Ex n°1 : rotation

Message  XpLoze le Mer 3 Mar - 17:46

Bonjour,
J'ai commencé à faire l'exercice n°1 de votre série rotation que voici l'énoncé :

Soit ABC un triangle tel que C est l'image de B par le quart de tour direct de centre A.
M un point de [AB] et N un point de [AC] tel que BM = CN
1. Déterminer le centre O et l'angle de la rotation indirecte r telle que r(M) = C et r(B) = N
2. Prouver que O est un point du cercle circonscrit au triangle ABN

Voila ce que j'ai fait jusque là :

1. On a r(M) = C donc OM = OC donc O appartient à la médiatrice de [MC]
r(B) = N donc OB = ON donc O appartient à la médiatrice de [BN]
et donc O est l'intersection de la médiatrice de [MC] avec la médiatrice de [BN]


On a OM = ON = OB = ON et BM = CN. Donc les triangles BMO et CNO sont isométriques et isocèles en O.
Soit H = B * M. On a donc (OH) perpendiculaire à [BM]
et H' = C * N. On a donc (OH) perpendiculaire à [CN]
Donc r(H) = H' car la rotation conserve le milieu

Et puisque OHM = OHN = BÂC = 90 , le quadrilatère AHOH' est rectangle. D'où HOH' = 90
et donc la rotation r est de centre O et d'angle 90.

2. On a le triangle OBN est rectangle et isocèle en O. donc le cercle circonscrit de OBN a pour diamètre [BN], passe par O.

XpLoze

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Message  AKIR ALI le Jeu 4 Mar - 13:24

cheers cheers cheers Bravo
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Re: Ex n°1 : rotation

Message  XpLoze le Jeu 4 Mar - 13:26

Je voudrais savoir comment vous avez procédé parce que ma réponse est un peu tirée par les cheveux

XpLoze

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Message  AKIR ALI le Jeu 4 Mar - 14:14

Il y a beaucoup des méthodes ( normalement 2 autres) mais le problème en utilisant les angles oriente qui est hors programme, plus facile.
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Re: Ex n°1 : rotation

Message  XpLoze le Jeu 4 Mar - 14:16

Alors il n'y a que ce que j'ai fait qui est autorisé dans notre programme ?

XpLoze

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Re: Ex n°1 : rotation

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