Suite géométrique !

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

Suite géométrique !

Message  XpLoze le Lun 1 Mar - 11:38

Bonjour,
Si vous voulez bien me corriger l'exercice suivant :

Soit (Un) une suite réelle définie par :
U0 = 1 et 3Un+1 = 2Un + 7 x 3^n
Montrer que (Un) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme

XpLoze

Messages : 60
Date d'inscription : 01/02/2010

Revenir en haut Aller en bas

Réponse

Message  AKIR ALI le Lun 1 Mar - 11:56

U0 = 1 et 3Un+1 = 2Un + 7 x 3^n
On a U1 =3 , U2 = 9 alors Un = 3^n
Soit Vn = Un/3n
Alors Vn+1 = Un+1/3^(n+1) = ((2/3)Un + 7 x 3^(n-1))/3^(n+1) = (2/9)(Un/3^n) + 7/9

Alors : Vn+1 = (2/9)Vn + 7/9 alors Vn+1/(2/9)^(n+1) = Vn/(2/9)^n +( 7/9 ) (2/9)^(n+1)
par itération : sur Vn+1/(2/9)^(n+1) - Vn/(2/9)^n =( 7/9 ) (2/9)^(n+1)
…….
.......
On trouve Vn = 1 alors Un = 3^n
avatar
AKIR ALI
AKIR ALI

Messages : 102
Date d'inscription : 18/01/2010
Age : 34
Localisation : Ben Arous/Tunisie

http://maths-akir.midiblogs.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Suite géométrique !

Message  XpLoze le Lun 1 Mar - 19:18

On peut aussi faire cela ? :

Soit Vn = Un - 3n

Vn+1 = 2Un/3 + 7. 3n/3 - 3n+1
Vn+1 = 2/3 ( Un + 7. 3n/2 - 3n+2/2)
Vn+1 = 2/3 [Un + 3n(7-9)/2]
Vn+1 = 2/3 ( Un - 3n)
Vn+1 = 2/3 Vn

Donc (Vn) est une suite géométrique de raison 2/3 et de 1er terme V0 = U0 - 30 = 1
Donc Vn = 0
Et donc Un = Vn + 3n => Un = 3n

Conclusion : (Un) est une suite géométrique de 1er terme 1 et de raison 3

XpLoze

Messages : 60
Date d'inscription : 01/02/2010

Revenir en haut Aller en bas

Re: Suite géométrique !

Message  Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum