Suite géométrique !

Bonjour,
Si vous voulez bien me corriger l'exercice suivant :

Soit (Un) une suite réelle définie par :
U0 = 1 et 3Un+1 = 2Un + 7 x 3^n
Montrer que (Un) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme

U0 = 1 et 3Un+1 = 2Un + 7 x 3^n
On a U1 =3 , U2 = 9 alors Un = 3^n
Soit Vn = Un/3n
Alors Vn+1 = Un+1/3^(n+1) = ((2/3)Un + 7 x 3^(n-1))/3^(n+1) = (2/9)(Un/3^n) + 7/9

Alors : Vn+1 = (2/9)Vn + 7/9 alors Vn+1/(2/9)^(n+1) = Vn/(2/9)^n +( 7/9 ) (2/9)^(n+1)
par itération : sur Vn+1/(2/9)^(n+1) - Vn/(2/9)^n =( 7/9 ) (2/9)^(n+1)
…….
.......
On trouve Vn = 1 alors Un = 3^n

On peut aussi faire cela ? :

Soit V_n = U_n - 3ⁿ

V_n+1 = 2U_n/3 + 7. 3ⁿ/3 - 3ⁿ⁺¹
V_n+1 = 2/3 ( U_n + 7. 3ⁿ/2 - 3ⁿ⁺²/2)
V_n+1 = 2/3 [U_n + 3ⁿ(7-9)/2]
V_n+1 = 2/3 ( U_n - 3ⁿ)
V_n+1 = 2/3 V_n

Donc (V_n) est une suite géométrique de raison 2/3 et de 1er terme V₀ = U₀ - 3⁰ = 1
Donc V_n = 0
Et donc U_n = V_n + 3ⁿ => U_n = 3ⁿ

Conclusion : (U_n) est une suite géométrique de 1er terme 1 et de raison 3