Trigonométrie

Bonjour,
Je suis coincé dans cet exercice. Je voudrais bien qu'on m'aide :


ABC est un triangle tel que BC = a , AC = b et AB = c
On note h_a, h_b et h_c les hauteurs issues respectives de A, B et C.
On donne h_a = 3, h_b = 4 et h_c = 5.
Calculer a, b et c.

Bonjour,
En attendant la confirmation d'un modérateur, voila ce que j'ai fait :

2S = ha x a = hb x b = hc x c
donc 2S = 3a = 4b = 5c
donc :
3a = 4b
4b= 5c
3a = 5c

Aussi : 2S = avec
On se ramène donc à résoudre un système.

Salut , C'est ça mais pour la formule de héron n'est un formule classe 2ème année

Voici la démonstration de cette formule :
On a cosA = (a²-b²-c² )/2bc et sinA = 2S/bc

Or : sin²A + cos²A = 1

Alors (a² - (b² + c²))² + 16S² = 4b²c²

D'où : 16S² = 4b²c² - (a² - (b² + c²))²
= (2bc - a² - (b² + c²))(2bc + a² - (b² + c²))
= ((b + c)² - a²)(a² - (b + c)²)
= (b + c - a)(b + c + a)(a - b + c)(a + b - c)
= 2(p - a)2p(2p - b)(2p - c)
= 16p(p - a)(p - b)(p - c) avec 2p = a + b + c