accroissements finis

Bonjour,

cela fait plus d'une semaine que j'essaie de résoudre l'exercice n° 10 page 24 de votre gros fichier de 283 exercices. Mais je ne vois pas du tout comment traiter la question 3: je vois que ça à voir avec le théorème des accroissements finis, mais dans tous les livres dans lesquels j'ai cherché (une bonne dizaine) les démonstrations sont toujours sous la même forme, différente de ce qu'on trouve dans cette exercice. Je ne sais pas quoi faire de cette fonction h! Pourriez-vous me fournir un corrigé? (parce que ça commence à m'empêcher de dormir!). Merci.

Arianwen

Salut arianwen

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ex10:http://maths-akir.midiblogs.com/media/00/01/1332967143.pdf


2°)On a pour h(b)=0 alors w=(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))

3°)On a h continue sur [a,b] , dérivable sur ]a,b[ et h(a) = h(b) alors d'après théorème de Rolle il existe c de ]a,b[ tel que h'(c)=0

or h'(x)=f'(x)-wg'(x) alors h'(c)=f'(c)-wg'(c)=0 alors f'(c)/g'(c) = w = (f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))

Bonjour,

et merci! C'était bien ce que j'avais fait, mais comme j'avais lu l'énoncé de la question 2/ très rapidement, j'avais lu h(x)=0 au lieu de h(b)=0! donc je me retrouvais avec oméga=f(x)-f(a)/g(x)-g(a). Ensuite, au 3/ j'arrivais bien à oméga=f'(c)/g'(c), mais je ne pouvais pas écrire l'égalité demandé, parce que j'avais f'(c)/g'(c)=f(x)-f(a)/g(x)-g(a), et je ne voyais pas du tout d'où je pouvais faire surgir b pour remplacer x!!!
Ca m'apprendra à lire correctement un énoncé...
Merci à vous,
bonne journée,

Arianwen